وی در سال ۱۳۹۲ در مسابقات قهرمانی جهان که در چین برگزار شد توانست با ثبت رکورد ۶ ثانیه و ۲۴ صدم ثانیه مدال طلای جهان را در رشته سرعت برای اولین‌بار در تاریخ سنگ‌نوردی ایران کسب کند. رضا علی‌پور در ۱۰ اردیبهشت ۱۳۹۶ موفق شد با ثبت رکورد ۵ ثانیه و ۵۴ صدم ثانیه عنوان قهرمانی مسابقات سنگ‌نوردی جام‌جهانی نانجینگ چین را از آن خود کند. وی در همه مراحل این مسابقات توانست رکورد کمتر از ۶ ثانیه را ثبت کند و در مرحله نیمه‌نهایی نیز توانست با ثبت زمان ۵ ثانیه و ۴۸ صدم ثانیه رکورد دنیا را که متعلق به دانیل بولدیرف اوکراینی با زمان ۵ ثانیه و ۶۰ صدم ثانیه بود، ۱۲ صدم ثانیه جابجا نماید. او در فینال این رقابت‌ها با ثبت زمان ۵ ثانیه و ۵۴ صدم ثانیه بر سنگ‌نورد روس غلبه کرد و به عنوان قهرمانی دست یافت. پس از بهبود بخشیدن رکورد سرعت سنگ‌نوردی جهان به میزان ۵ ثانیه و ۴۸ صدم ثانیه توسط رضا علی‌پور. در بهمن ماه ۱۳۹۶ طی اقدامی از سوی اتحادیه بین‌المللی بازی‌های جهانی و به انتخاب کاربران ورزشکار برتر سال ۲۰۱۷ از میان برترین ورزش‌کاران شرکت‌کننده در مسابقات ۲۰۱۷ وروتسواف لهستان به رأی‌گیری گذاشته شد؛ که بر این اساس رضا علی‌پور شنازندی‌فرد سنگنورد ایرانی با کسب ۹۰۷۹۰ رأی مردمی به عنوان برترین ورزشکار رشته‌های غیر المپیکی جهان در سال ۲۰۱۷ انتخاب شد. این اتفاق بزرگ برای اولین بار در تاریخ ورزش ایران رخ می‌دهد که برترین ورزشکار رشته‌های غیر المپیکی جهان از کشور ایران انتخاب می‌شود.

رضا علی‌پور سنگ‌نورد شایسته ایرانی در جریان برگزاری مسابقات سنگنوردی بازی‌های آسیایی جاکارتا اندونزی ۲۰۱۸ توانست در اولین حضور رشته سنگنوردی در این رقابت‌ها، دهمین مدال طلای ایران و نخستین مدال طلای تاریخ سنگنوردی ایران در بازی‌های آسیایی را کسب کند. براساس رنکینگ اعلام شده از سوی فدراسیون جهانی سنگ‌نوردی؛ رضا علی‌پور با کسب ۳۲۴٫۶۸ امتیاز، بالاتر از باسا از فرانسه و تیموفیف از روسیه به‌عنوان برترین ورزشکار ماده سرعت جهان در سال ۲۰۱۸ انتخاب شد رضا علی‌پور در نوزدهمین دوره بازی‌های آسیایی ۲۰۲۲ هانگژو چین در رشته سنگ‌نوردی سرعت و با پیروزی برابر حریف چینی در فینال با ثبت زمان ۵ ثانیه و ۳۰۲ هزارم ثانیه موفق به کسب مدال طلا شد؛ علی‌پور پیش از این در بازی‌های آسیایی سال ۲۰۱۸ به‌میزبانی کشور اندونزی نیز به مدال طلا رسیده بود